1.3.3 Concavidad y criterio de la segunda derivada

Paso 1 "Volver a derivar"

 f "(x)= 36x3 – 24x2 – 24x

Paso 2 “Igualar a cero y resolver para x

36x2 – 24x – 24=0

12(3x2– 2x-2)/3=0/3 => x2-2x/3 – 2/3=0

(Aplicando la formula general) 

X1= 1.21            X2= -0.55

Paso 3 "Dividir la recta real en intervalos de acuerdo a X1 y X2"

F”(-1)= 36+24-24>0                 (-1,0) Mínimo

F”(0)= -24<0                           (0,5) Máximo
F”(2)= + >0                             (2,27) Mínimo

Si f '(x)=0 y f "(x)>0, la función tiene un máximo.

Si f '(x)=0 y f "(x)<0, la función tiene un mínimo.

Si f "(x)>0 => f(x) es CA.

Si f "(x)<0 => f(x) es CAB.

Si f "(x) cambia de + a - + ó de - a +, entonces f(x) tiene un Punto de Inflexión,